Вынужденные колебания
Вынужденные колебания происходят в системе, которую «раз за разом подталкивают», не позволяя ей остановиться в положении равновесия. При этом система колеблется с частотой «вынуждающих» толчков, но постоянно от них «отстает».
Энергия, поступающая в систему «при толчках», затрачивается на преодоление сопротивления. Однако, если сопротивление мало, а частота «толчков» подходящая, система может подвергнуться разрушению.
Такая катастрофа называется резонансом.
Вынужденные колебания — это колебания, вызываемые периодическим внешним воздействием на систему, при которых собственные параметры ω0 и β колебательной системы не меняются.
В чистом виде вынужденные колебания возможны только в линейных системах, параметры которых не зависят от величины внешнего воздействия. Это идеализированный случай, в природе таких систем нет.
Но системы, совершающие малые колебания в окрестности положения равновесия, часто можно рассматривать как линейные.
Отклик линейной колебательной системы на гармоническое возмущение: а — амплитудочастотная характеристика; б — фазочастотная характеристика (1-3 — соответственно малое, среднее и большое затухание)
Вынужденные колебания физической величины A описываются уравнением
A? + 2βA + ω02A = f(t),
здесь функция f(t) как раз и описывает внешнее воздействие. Поскольку в линейных системах справедлив принцип суперпозиции, вынужденные колебания A(t) можно представить как суперпозицию собственных свободных затухающих колебаний
A1(t) = a0e — βtsin(ωt + φ0)
и установившихся вынужденных колебаний A2(t):
A(t) = A1(t) + A2(t).
Установившимися колебания называют потому, что с течением времени вклад затухающих колебаний A1(t) станет пренебрежимо мал, и останутся только колебания A2(t). Наибольший интерес представляет гармоническое внешнее воздействие f(t) = f0sinΩt. При этом установившиеся колебания тоже являются гармоническими, их частота равна частоте вынуждающего воздействия Ω, и они сдвинуты относительно него по фазе на ψ:
A2(t) = A0sin(Ωt + ψ),
где tgψ = 2βΩ / (Ω2 — ω02) [см. рис. б].
Амплитуда вынужденных колебаний:
A0 = f0 / √((ω02 — Ω2)2 + 4β2Ω2).
