Резонанс
Из выражения амплитуды вынужденных колебаний
A0 = f0 / √((ω02 — Ω2)2 + 4β2Ω2)
следует, что при частоте вынуждающего воздействия ΩРЕЗ = √(ω02 — 2β2) амплитуда максимальна и равна
A0рез = A0(ΩРЕЗ) = f0 / 2β√(ω02 — β2).
При приближении частоты вынуждающего воздействия к резонансной частоте ΩРЕЗ «отклик» системы на внешнее воздействие резко возрастает. Это явление получило название резонанса.
В колебательных системах с маленьким затуханием (β резонансная частота практически совпадает с собственной частотой колебательной системы ω0, а амплитуда колебаний имеет особенно острый пик. В идеализированных системах, в которых не происходит потерь энергии (β = 0), резонансная частота равна собственной частоте системы: ΩРЕЗ = ω0, а амплитуда при приближении к резонансу стремится к бесконечности.
При проектировании различных сооружений и машин всегда учитывают явление резонанса. В истории известно много случаев разрушения машин и зданий в результате резонансных раскачиваний при совпадении частоты вынуждающего воздействия с собственной частотой объекта.
Бывали случаи разрушения мостов, когда по ним проходили колонны людей, шагающих в ногу. Так, в XIX в. в Петербурге обрушился Елагинский мост, когда по нему шел отряд кавалергардов.
Поэтому перед тем, как вступить на мост, строю солдат дается команда «шагать не в ногу».
