Волновые пакеты
Из математики известно, что, складывая достаточно большое (на самом деле бесконечно большое) число синусоидальных волн с различными длинами волн и соответствующим образом подобранными амплитудами, можно сформировать так называемый волновой пакет — волну, локализованную в ограниченной области пространства. (Импульс радиолокатора представляет собой такой пакет электромагнитных волн.)
Состояние частицы, в наибольшей степени соответствующее представлениям классической механики, задается волновым пакетом.
Волновой пакет — волновое образование, локализованное в ограниченной области пространства.
Волновой пакет можно представить как результат наложения большого числа плоских волн с различными длинами. Это состояние характеризуется средним значением импульса частицы, причем скорость, с которой движется пакет, связана с этим значением так же, как связаны скорость и импульс частицы в классической механике.
Суперпозиция состояний с различными импульсами может дать состояние, в котором волновая функция частицы будет отлична от нуля в ограниченной области пространства. Размеры этой области будут соответствовать неопределенностям координат частицы, а при измерении импульса с соответствующими вероятностями будут получаться различные значения импульса.
Отсюда чисто математически можно вывести соотношения неопределенностей.
Волновой пакет в наибольшей степени соответствует классическому представлению о частице. Это более или менее локализованное в пространстве образование, для которого функция |ψ|2 (плотность вероятности) отлична от нуля в ограниченной области пространства, перемещающейся в пространстве с некоторой скоростью. Если определить среднее значение импульса частицы в рассматриваемом состоянии, то окажется, что волновой пакет движется в пространстве со скоростью
v? = / m.
Так перебрасывается мостик от квантовой механики к классической. Макроскопической частице соответствует хорошо локализованный волновой пакет, движущийся по законам классической механики.
Размеры этого пакета много меньше характерных размеров рассматриваемых механических систем, и волновые свойства частиц не проявляются.
Если мы измерим координату центра масс пули массой 10 г с точностью Δx ≈ 10-6 м (для пули это очень высокая точность!), то для неопределенности в ее скорости будем иметь:
Δv ≈ Δp / m ≈ ђ / mΔx ≈ 10-34 / 10-2 ? 10-6 = 10-26 м/с.
Это ограничение на точность измерения скорости пули, даваемое квантовой механикой. Ясно, что ни в каких мыслимых реальных условиях это ограничение не проявится.
Существование более или менее хорошо локализованных состояний, представляемых волновыми пакетами, позволяет понять, почему в некоторых ситуациях траектории элементарных частиц могут рассчитываться по законам классической механики и, более того, экспериментально наблюдаться в виде так называемых треков частиц в фотоэмульсиях, камере Вильсона или пузырьковых камерах.
