Первое уравнение максвелла (закон гаусса)
В основе электродинамики лежат четыре уравнения — так называемые уравнения Максвелла.
Рассмотрим некоторую (произвольную) замкнутую поверхность и вычислим для нее величину
ΣE?i ? n?i • ΔSi,
Полученная величина в математике обозначается знаком интеграла:
?SE? ? n? • dS
и называется потоком вектора E? через замкнутую поверхность S.
Во всем этом пока не было никакой физики. Мы можем при желании вычислять указанную сумму, возводить в квадрат какое-нибудь число.
К природе это не имеет никакого отношения. Но следующее утверждение имеет отношение к природе.
Оказывается, что если мы вычислим поток вектора напряженности реального электрического поля через любую замкнутую поверхность, то полученная величина с точностью до множителя (зависящего от системы единиц) будет равна сумме зарядов, оказавшихся внутри этой поверхности:
?SE? ? n? • dS = (1 / ε0) • Σiqi.
Это — первое уравнение Максвелла (закон Гаусса) — закон природы. Такие вещи из математики не выводятся.
В рамках теории это утверждение постулируется.
Если внутри поверхности нет зарядов, то величина потока будет равна нулю. Это значит, что слагаемые в сумме, представляющей поток, имеют разные знаки, т. е. вектор напряженности в некоторых точках поверхности направлен наружу, а в других — внутрь поверхности. (Если в некоторой точке E?i ? n?i 0, вектор E? в этой точке направлен наружу, если E?i ? n?i 0, то вектор E? направлен внутрь поверхности.)
