Второе уравнение максвелла (закон гаусса для магнитного поля)
Рассмотрим некоторую (произвольную) замкнутую кривую в пространстве. Зададим (произвольно) положительное направление вдоль этой кривой и разобьем всю кривую на большое количество малых элементов.
Пусть Δli — длина i-го элемента. Будем рассматривать эти элементы как векторы Δl?i, направление которых определяется выбранным положительным направлением вдоль кривой.
В пределах каждого элемента определим значение вектора напряженности электрического поля E?i и вычислим величину E?i ? Δl?i. Эта величина имеет физический смысл: если частица с зарядом q претерпит смещение Δl?, то электрическое поле совершит над ней работу ΔA = F? ? Δl? = qE? ? Δl?. Проделаем подобные операции для всех элементов кривой и сложим полученные результаты, т. е. вычислим сумму
ΣiE?i ? Δl?i.
Если кривая разбита на достаточно большое число достаточно малых элементов, сумма не будет зависеть от конкретного способа разбиения. В этом случае в математике она обозначается знаком интеграла (кружок у знака интеграла означает, что суммирование ведется по замкнутому контуру):
?lE? ? dl?
и называется циркуляцией вектора E по контуру l. (Аналогичная конструкция для произвольного векторного поля A называется циркуляцией вектора A.)
Рассмотрим теперь некоторую (произвольную) поверхность S, опирающуюся на этот контур, и вычислим через нее поток Ф вектора индукции магнитного поля. Направление нормали к элементам поверхности согласовано с положительным направлением контура (правило правого винта: если винт вращается в положительном направлении контура, его ход дает направление нормали):
Ф = ∫SB? ? n? • dS.
Эта величина называется магнитным потоком. Оказывается, циркуляция напряженности электрического поля по контуру и магнитный поток через опирающуюся на этот контур поверхность связаны, а именно: если магнитный поток Ф изменяется во времени, то циркуляция напряженности электрического поля отлична от нуля:
?lE? ? dl? = -ΔФ / Δt,
где ΔФ = Ф(t + Δt) — Ф(t) — малое изменение магнитного потока за малое время Δt.
Это второе уравнение Максвелла (закон Гаусса для магнитного поля), которое постулируется в рамках теории. Оно описывает явление электромагнитной индукции.
