Энтропия. равенство клаузиуса
Энтропия — один из важнейших параметров состояния системы, играющий не меньшую роль, чем температура или энергия. Энтропия в термодинамике вводится очень формально — как математическое следствие второго начала в формулировке Карно.
Смысл понятия «Энтропия», ее связь с такими фундаментальными понятиями, как «хаос» и «направление времени», полностью раскрываются в статистической физике.
Начнем с цикла Карно. Для цикла Карно запишем КПД:
ηКАРНО = A / Q1 = (Q1 — Q2) / Q1 = T1 — T2 / T1.
Переведем последнее выражение в эквивалентную форму:
(Q1 — Q2) / Q1 = T1 — T2 / T1 ⇒ Q1 / T1 — Q2 / T2 = 0.
Отношение теплоты Q к температуре T называется приведенной теплотой. Считая теплоту, поступающую в систему, положительной (Q1 0), а теплоту, отдаваемую системой, отрицательной (Q2 0), последнее соотношение можно написать в виде алгебраической суммы приведенных теплот:
Q1 / T1 + Q2 / T2 = 0.
Перейдем теперь к произвольному равновесному циклу. «Нарежем» его мелкими ступенчатыми «дольками», представляющими собой циклы Карно. Чем мельче разбиение, тем точнее мы опишем произвольный цикл совокупностью сложенных друг с другом циклов Карно (участки внутренних адиабат, проходимые в противоположных направлениях, компенсируют друг друга; и фактически мы «движемся» по границе ступенчатой области). Для каждого цикла Карно алгебраическая сумма приведенных теплот равна нулю, следовательно, для i-того цикла имеем:
ΔQ1(i) / T1(i) + ΔQ2(i) / T2(i) = 0.
Суммируя по i и переходя к пределу бесконечного числа циклов, получим:
0 = limN∞ΣNi=1(ΔQ1(i) / T1(i) + ΔQ2(i) / T2(i)) = ∫123dQ / T + ∫341dQ / T = ?12341dQ / T.
Фактически мы определили интеграл по замкнутому контуру как суммирование бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых (приведенных теплот).
Полученное выражение называется равенством Клаузиуса. Интеграл от приведенной теплоты по произвольному замкнутому контуру равен нулю:
?dQ / T = 0.
Равенство Клаузиуса демонстрирует тот факт, что энтропия представляет собой не некое мистическое понятие, каковым оно выглядит в изложении философов, а достаточно прозаическую комбинацию привычных термодинамических параметров.
Следовательно, подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции S, называемой энтропией:
dS = dQ / T ⇔ dQ = TdS.
Сама энтропия системы в некоторой произвольной точке 2 определяется интегралом
S2 = S1 + ∫12dQ / T,
где S1 — известное значение энтропии в точке 1, которая изображает начальное состояние системы, связанное с конечным состоянием (точка 2) равновесного процесса. Энтропия конечного состояния системы не зависит от процесса, с помощью которого система была переведена в это состояние из начального состояния (интегралы по процессам 1а2, 1b2, 1c2 одинаковы!). Таким образом,
энтропия — это свойство состояния системы,
т. е. энтропия — новый параметр состояния, такой же, как объем или внутренняя энергия. Это означает, что энтропию можно выразить через другие параметры состояния, например через температуру и объем или давление и температуру.
Клаузиус, который ввел в научный обиход термин «энтропия» в 1865 г., признавался, что он подобрал это слово по созвучности со словом «энергия», так как считал их очень близкими по своему смыслу и важности для естествознания. Понятие «энтропия» используется далеко за пределами физики и даже науки вообще — в философии, религии и искусстве.
Поэтому сегодня любой образованный человек должен иметь хотя бы начальные представления об энтропии.
