Идеальный газ. его температура и энергия
Газ, молекулы которого взаимодействуют друг с другом только в процессе столкновений, а все остальное время движутся как свободные, называется идеальным газом.
Описание газа с помощью такой модели можно рассматривать как первое (и достаточно удачное) приближение к действительности.
С учетом однозначной зависимости характеристической скорости от температуры температура идеального газа может быть представлена как параметр максвелловского распределения молекул по скоростям. Чем выше температура газа, тем больше характеристическая скорость и дисперсия распределения (разброс молекул по скоростям).
Внутренняя энергия идеального газа Uгаз также полностью определяется его температурой. Среднее значение энергии одной одноатомной молекулы равно
Eкин = (m / 2) • V2 = (3 / 2)kT.
Соответственно полная внутренняя энергия газа, состоящего из N отдельных (одноатомных!) молекул, в N раз больше:
Uгаз = NEкин = (3 / 2)kNT = (3 / 2) • (N / NA) • kNAT = (3 / 2)vRT.
Другой способ получить выражение для энергии одной молекулы — продифференцировать выражение для статинтеграла Z, приведенное выше. Так как логарифм Z равен
lnZ = C + (3 / 2)ln(kT),
где C — выражение, не зависящее от температуры, то энергия одной молекулы равна
U = (kT)2 • ∂lnZ / ∂(kT) = (3 / 2)kT.
Эпитет «идеальный» отражает не только крайнюю простоту, но и красоту рассматриваемой математической модели газа.
