Квантовые числа. энергия электрона
Волновые функции электронов Ψ нумеруются тремя квантовыми числами — главным (радиальным) квантовым числом n, орбитальным (азимутальным) числом l, магнитным квантовым числом ml.
В состояниях, характеризующихся определенным значением n, l может принимать n различных значений:
l = 0, 1, 2, , n-1.
При заданном значении l магнитное квантовое число ml может принимать 2l + 1 различных значений:
ml = -l, -(l-1), , -1, 0, 1, , l.
Орбитальное квантовое число определяет величину орбитального момента количества движения электрона L = ***, а магнитное квантовое число — проекцию орбитального момента LZ = ***ml. Состояния с l = 0, 1, 2, 3, 4, в атомной физике принято обозначать буквами s, p, d, f, g, соответственно.
Электрон в атоме или ионе в любой момент времени не имеет определенного положения, но можно подсчитать вероятность его нахождения в той или иной области.
Для каждого состояния можно нарисовать картинки пространственного распределения плотности вероятности |Ψ|2 или электронной плотности e|Ψ|2. Они имеют вид облаков, окружающих ядра, причем размеры облака ~ n2.
Только в s-состояниях эти облака сферически-симметрично окружают ядро. Это понятно, так как в s-состояниях орбитальный момент количества движения электрона равен нулю, и никакое пространственное направление ничем не выделено.
В состояниях с ненулевым орбитальным моментом его ориентация выделяет в пространстве определенные направления, и электронное облако оказывается несимметричным.
Как оказалось, энергия электрона зависит только от одного из трех квантовых чисел, определяющих его состояние, — от n. То, что она не должна зависеть от магнитного квантового числа ml, вполне очевидно, ведь мы рассматриваем атом (ион), находящийся в пустом пространстве, где ни одно из направлений по своим свойствам не отличается от других. Если нет выделенного направления, то энергия системы не может зависеть от того, куда смотрит ее орбитальный момент, т. е. чему равна его третья проекция
LZ = ћml.
А вот независимость энергии электрона от орбитального квантового числа l так просто объяснить нельзя. Она связана с характером взаимодействия электрона с ядром. Если бы кулоновский потенциал зависел от расстояния не как 1 / r, энергия электрона обязательно зависела бы от орбитального числа l.
Если учесть спин электрона, то каждое состояние дополнительно должно характеризоваться спиновым квантовым числом
mS = ± ½,
задающим проекцию спина
SZ = ћms.
Энергия электрона не зависит от mS, так же как она не зависит от ml. В квантовой механике ситуацию, когда различные состояния обладают одинаковой энергией, называют вырождением.
Кратностью вырождения энергетического уровня называют число различных состояний с данной энергией.
