Второе начало термодинамики (№2)
Второе начало термодинамики не столь логически прозрачно, как закон сохранения энергии (первое начало). Хотя второе начало иногда называют «принципом энтропии», оно не является утверждением о сохранении энтропии, скорее это некоторый принцип, определяющий направление протекания «естественных» процессов.
Второе начало тесно связано с таким привычным, но загадочным понятием, как направление времени.
Второе начало термодинамики имеет несколько эквивалентных формулировок. Наиболее простая из них носит характер категорического запрета на возможность создания вечного двигателя второго рода — тепловой машины, полностью превращающей теплоту в механическую работу.
Почему такой тепловой двигатель называется вечным, да еще и второго рода? Он не нарушает закон сохранения энергии (на это претендует вечный двигатель первого рода).
Однако такого рода устройство, будучи помещенным в достаточно обширный тепловой резервуар, например в океан, работало бы неограниченно долго, понижая его температуру и производя полезную механическую работу. Его КПД был бы равен 100%!
Однако существование вечных двигателей второго рода запрещается вторым началом, и это ставит вопрос о максимально возможном КПД теплового двигателя.
Мы сейчас попробуем получить более удобную формулировку второго начала. Попытаемся «сконструировать» самый выгодный тепловой двигатель. Это оказывается двигатель, работающий по циклу Карно!
Действительно, машина Карно является обратимой и работает при постоянных температурах нагревателя и холодильника. Следовательно, она может быть примером обратимой машины из теоремы Карно, и все остальные машины, удовлетворяющие условиям теоремы, имеют КПД такой же, как у нее:
η = η’ = ηК = (T1 — T2) / T1.
Обобщая это на случай необратимых машин, получим утверждение, являющееся одной из эквивалентных формулировок второго начала термодинамики:
из всех тепловых двигателей, имеющих одинаковые температуры нагревателей и холодильников, наибольшим КПД обладает машина Карно:
η ηК ⇒ (Q1 — Q2) / Q1 T1 — T2) / T1.
Можно ли построить машину Карно? Увы, нет!
Причина очевидна — подвод и отвод теплоты в изотермических условиях требуют бесконечно большого времени. Если же допустить небольшой перепад температур, то КПД двигателя уменьшится.
Но и такая «приближенная машина Карно» не имеет практического значения, так как у нее очень низкая производительность, ведь работа в цикле Карно — это площадь «зазоров» между адиабатами и изотермами, а они очень малы!
Реальные двигатели обычно подводят тепло при изохорических (цикл Отто) или изобарических условиях (цикл Дизеля). Они имеют большую производительность, но их КПД меньше КПД цикла Карно, и в этом смысле машина Карно — самый лучший, т. е. идеальный тепловой двигатель!
Приведем еще одну, очень наглядную формулировку второго начала, которую можно получить с помощью машины Карно. Пусть теплота переходит от одного тела к другому сама собой, без совершения какой-либо работы, например, в процессе теплообмена. Тогда Q1 = Q2, и из предыдущей формулировки получим:
(Q1 — Q2) / Q1 = 0 (T1 — T2) / T1.
Передача теплоты при теплообмене — это необратимый процесс, и знак равенства в последнем выражении следует исключить:
0 (T1 — T2) / T1.
Полагая, что абсолютная температура T1 0, получим: T1 — T2 0, т. е. T1 T2. Значит, температура тела, отдающего теплоту Q1, должна быть выше, чем температура тела, принимающего теплоту Q2:
«Тепло само собой переходит только от более нагретого тела к менее нагретому телу, но не наоборот». (Р. Клаузиус, 1850.)
В формулировке Клаузиуса второе начало кажется очевидным. Ведь никто не наблюдал, чтобы горячее тело, просто находящееся в контакте с холодным, отбирало бы у него теплоту и разогревалось, в то время когда холодное тело остывало!
Всегда очевиден обратный процесс: холодное нагревается за счет остывания горячего. Тем не менее «никто не наблюдал» — не означает принципиальной невозможности такого процесса (может быть, наблюдали недостаточно упорно?).
Температура — это параметр состояния. Ее измеряют термометром. Действие большинства термометров основано на зависимости объема рабочего тела (спирта или ртути) от температуры, т. е. на эффекте объемного расширения:
V(T) = V(T0)[1 + α(T — T0)].
Проблема измерения состоит в том, что α — коэффициент объемного расширения реальных рабочих тел — сам зависит от температуры. Это означает, что полученная опытным путем шкала термометра (эмпирическая шкала температур) оказывается неравномерной, и разные термометры показывают разные значения температуры.
Избежать неравномерности можно, используя рабочее тело с постоянным коэффициентом объемного расширения, каким является идеальный газ (для него α = 1 / 273,16 °C).
Несмотря на внешнюю простоту формулировки, Клаузиуса она не так прозрачна, как, например, формулировка с вечным двигателем второго рода. Дело в том, что в ней содержится утверждение о значении температуры, а это далеко не простое понятие.
