Волновая функция
В квантовой теории состояние объекта задается волновой функцией — функцией, определенной в каждой точке пространства для каждого момента времени. Знание волновой функции позволяет предсказать результаты измерения динамических переменных, зависящих от состояния объекта.
Проблемы, связанные с поведением вещества на атомном и субатомном уровнях, были решены в рамках квантовой механики.
Исходным понятием теории становится так называемая волновая функция ψ = ψ(x, y, z, t) (пси-функция). Это функция координат и времени, т. е. величина ψ задается в каждой точке пространства для каждого момента времени.
Существенно, что значения этой функции представляются комплексными числами.
Комплексное число z — это величина вида z = x + iy, где x, y — действительные (обычные числа), а величина i такова, что i ? i = i2 = -1. (Ясно, что никакое действительное число не обладает таким свойством, отсюда название этой величины — «мнимая единица».) Для комплексных чисел справедливы все правила обычной алгебры. Комплексному числу z ставится в соответствие сопряженное число z? = x — iy. При этом произведение z? ? z есть действительное число:
z? ? z = x2 — ixy + ixy = i2y2 — x2 + y2.
Величина |z| = √(z? ? z) = √(x2 + y2) называется модулем комплексного числа z.
Волновая функция полностью определяет состояние частицы.
Это значит, что если волновая функция частицы известна, то можно получить ответы на все разумные вопросы относительно измеримых характеристик частицы (координаты, импульса, момента импульса, энергии). Однако не все вопросы, являющиеся разумными в рамках классической механики, будут таковыми в рамках квантовой механики.
Сама волновая функция ψ представляет собой так называемую амплитуду вероятности. Это комплексная величина. Но квадрат модуля волновой функции — величина действительная и наблюдаемая.
Ее физический смысл — плотность вероятности. Это вероятность обнаружения частиц в некотором малом объеме, деленная на величину этого объема.
Возможны состояния, при которых могут быть сделаны однозначные предсказания относительно результатов измерения некоторых переменных, т. е. могут быть предсказаны их значения с вероятностью, равной единице. Но это частный случай общего вероятностного характера предсказаний квантовой теории.
Волновая функция частицы, находящейся в заданных условиях, и ее изменение во времени определяются из специального уравнения — уравнения Шредингера, которое в рамках теории постулируется и играет ту же роль, что и второй закон Ньютона в классической механике.
