Уравнение плоской бегущей волны
Предположим, что одномерная плоская волна распространяется от источника без затухания и без рассеяния.
«Одномерная» — означает, что если волна распространяется вдоль оси x, то возмущение в любой точке пространства, охваченного волной, зависит только от одной пространственной координаты x, при этом фронтальная плоскость перпендикулярна оси x.
«Без затухания и без рассеяния» — означает, что в любой момент времени возмущение на фронтальной плоскости в точности повторяет начальное или возмущение на фронте в любой предшествующий момент, т. е. оно не искажается.
Если возмущение в источнике описывается функцией f(t), то возмущение в точке, отстоящей от источника на расстоянии x в момент времени t, такое же, как было в источнике, но на время τ раньше, τ = x / v — время распространения волны от источника до точки наблюдения, v — скорость распространения волны:
f(x, t) = f(x = 0, t — τ) = f(t — x / v).
Если источник поместить на плоскости x = 0, то в полученном уравнении волны x — координата точки пространства, в которой в момент времени t возмущение, вызванное волной, распространяющейся в положительном направлении оси x, равно f(x, t). Тогда уравнение волны, бегущей в противоположном направлении, имеет вид:
f(x, t) = f(t + x / v).
