Строение кристаллической решетки. элементарные ячейки
Кристаллическая решетка может быть представлена как совокупность повторяющихся в пространстве элементарных ячеек, имеющих форму параллелепипеда с ребрами a1, a2, a3, называемыми периодами кристаллической решетки. В зависимости от соотношений между периодами элементарной ячейки и углами между ребрами параллелепипеда различают 7 типов, или сингоний: кубическую, тетрагональную, гексагональную, тригональную, ромбическую, моноклинную и триклинную.
Идея о том, что кристалл представляет собой объединение микроскопических «примитивных форм» — элементарных ячеек, была высказана в 1800 г. Гаюи. Случайно уронив и разбив кристалл известкового шпата, он заметил, что осколки являются миниатюрными копиями первоначального кристалла.
Осколки можно было дробить и дальше, но все более мелкие части сохраняли ту же форму. Отсюда и возникла «гипотеза Гаюи» о существовании элементарных ячеек.
Только в 1912 г. Лауэ, обнаружив дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах, косвенным образом подтвердил эту гипотезу.
Число атомов в элементарной ячейке составляет от одного (химический элемент) до 102 (химическое соединение) и 106 (белки, вирусы). Периоды кристаллических решеток меняются в пределах от нескольких ангстрем до 102 — 103 A?. (1 A? = 10-10 м.)
Строение кристаллической решетки можно полностью описать, задав элементарную ячейку и указав расположение атомов в ней. При переносе ячейки в пространстве, параллельно самой себе, в некоторое новое положение, заданное вектором
T? = n1a?1 + n2a?2 + n3a?3,
перенесенная ячейка полностью совпадает с ячейкой кристалла, уже существующей в точке переноса. Математики называют такую операцию трансляцией на вектор T?, а соответствующую симметрию — трансляционной.
Существуют и иные способы совмещения решетки с собой, отличные от параллельного переноса. Это самые различные вращения, отражения, инверсии и комбинации этих движений с трансляцией.
Природа перепробовала в кристаллах все возможные группы дискретных симметрий. Методами теории групп были исследованы пространственные (федоровские) симметрии кристаллических решеток — их оказалось 230!
Среди исследованных более чем 30 тысяч кристаллических веществ встречаются и кристаллы с симметриями, отличными от федоровских. Это связано с расширением понятия совпадения ячеек.
После совмещения ячеек может оказаться, что совпадающие атомы решетки находятся в различных состояниях, например, имеют несовпадающие значения магнитных моментов или неодинаковые значения некоторых других непространственных переменных.
Для учета таких различий вводятся обобщенные симметрии. Это 1651 — шубниковская группа, 2942 — беловские группы и т. д. Они интенсивно исследуются в кристаллофизике — разделе физики твердого тела, занимающемся изучением связей между структурой решетки и физическими свойствами вещества.
