Расплывание волнового пакета
Состояние свободной частицы, задаваемое волновым пакетом, более или менее соответствует представлению о частице в классической механике. Есть, однако, обстоятельство, которое несколько портит картину: волновой пакет расплывается. Фазовая скорость волны, определяющей состояние с импульсом p, равна
v = ω / k = ђk / 2m.
и, как видим, зависит от k (т. е. от длины волны).
Столкновение частицы с атомом, приводящее к его ионизации, можно рассматривать как измерение координат частицы. После столкновения волновая функция частицы (пакет) локализована в окрестности ионизованного атома.
Однако до следующего столкновения этот пакет не успевает заметно расплыться и движется в направлении первоначального импульса частицы, если он был достаточно велик.
Синусоидальные волны со специально подобранными амплитудами и фазами в начальный момент формируют волновой пакет определенного профиля. Но далее, с течением времени, за счет того что волны с разными длинами движутся с разными скоростями, волновой пакет начинает деформироваться.
Он расплывается, подобно тому как группа бегунов на длинную дистанцию, стартуя компактной массой, растягивается постепенно в длинную цепочку. Расплывание пакета приводит к увеличению неопределенности координат, что не означает, однако, уменьшения неопределенности импульса.
Соотношения неопределенностей задают минимальные значения неопределенностей, которые реализуются при специальной организации пакета. Скорость расплывания пакета можно оценить следующим образом. Разность скоростей самой быстрой и самой медленной волны порядка
Δv ≈ Δp / m ≈ ђ / mΔx0,
где Δx0 — начальная ширина пакета. К моменту времени t ширина пакета будет порядка
Δx ≈ Δv ? t ≈ (ђ / mΔx0) ? t.
Для макроскопических частиц это расплывание пакета не приводит к наблюдаемым последствиям, но в атомных масштабах оно может быть существенным. (Легко сосчитать, что если в начальный момент пуля массой 10 г описывается пакетом шириной 10-6 м, то он расплывется до ширины 1 мм за время 1023 с, что на несколько порядков превосходит возраст Вселенной.)
Следует иметь в виду, что ширина трека много больше размеров атома и межатомных расстояний, а также характерной длины волны частицы.
