Пример решения задачи по теме «расчеты электрических цепей по правилам кирхгофа»
Задача. Три одинаковых источника тока с электродвижущими силами ? = 2 В и внутренними сопротивлениями r = 1 Ом и два одинаковых резистора с сопротивлениями R = 1 Ом включены так, как показано на схеме (рис. 5.28, а).
Определить силы тока в точках A, B, C электрической цепи.
Решение:
Для решения задачи в электрической цепи необходимо определить узлы (D и К) и контуры, по которым осуществляются обходы. Выберем «внешний» (I) и «внутренний» (II) обходы, осуществляя их по направлению движения часовой стрелки (можно выбрать и другие контуры).
Поскольку неизвестны значения трех сил токов, то минимальным количеством уравнений для решения задачи есть три. Избираем направления токов, как показано на рис. 5.28, б, и для узла D записываем первое уравнение Кирхгофа:
I — I1 — I2 = 0.
Для контуров I и II записываем другие уравнения Кирхгофа:
Ir + I1r + I1R = ? + ?;
Ir + I2r + I2R = ? — ?;
Из 1-го уравнения имеем: I = I1 + I2. Это значение подставляем во второе и третье, и получаем:
I12r + I2r + I1R = 2?;
I1r + I22r + I2R = 0;
Преобразовав эти уравнения, имеем:
I1 = -(I2(2r + R)) / r;
I2 = 2?r / ((2r + R)2 — r2).
Имея в виду, что ? = 2 В, a r = R = 1 Ом, находим значение I2 = -0,5 А. Знак минус в полученном результате означает, что в процессе решения задачи мы избрали направление, противоположное действительному направлению тока в этой ветке.
Теперь легко находим значения I1 = 1,5 А и I = 1,0 А.
Ответ: I = 1,0 А; I1 = 1,5 А; I2 = 0,5 А.
