Закон радиоактивного распада
Если нет источника пополнения, то число радиоактивных ядер с течением времени уменьшается по закону:
N(t) = N0e-λt,
где N0 — число радиоактивных ядер при t = 0, N(t) — число не распавшихся ядер в момент времени t, λ — постоянная распада. Отметим, что начало отсчета времени ничем не выделено, можно положить t = 0 в любой момент. Число ядер ΔN’, распадающихся за малый интервал времени, пропорционально λ и Δt:
ΔN’ ≈ N(t)λΔt.
Отсюда видно, что λ — это вероятность распада ядра в единицу времени. Мы пометили штрихом число распадающихся ядер ΔN’, чтобы отличить его от изменения числа радиоактивных ядер за то же время Δt:
ΔN = -ΔN’,
ΔN, в отличие от ΔN’, меньше нуля, так как число радиоактивных ядер с течением времени уменьшается. В радиоактивном образце вещества (препарате), содержащем N нестабильных ядер, в среднем в единицу времени распадается
A = λN
ядер. Величину A называют активностью препарата:
A = -dN / dt.
Активность всегда пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.
В системе СИ единицей измерения активности является 1 распад в секунду, эта единица носит название беккерель (Бк). Но наиболее часто используется внесистемная единица кюри: 1 кюри = 3,7 • 1010 распад/с, что приближенно равно активности 1 г радия.
Через постоянную распада λ выражаются среднее время жизни ядра
τ = 1 / λ
(которое обычно называют просто временем жизни, опуская слово «среднее») и период полураспада
T½ = ln2 / λ.
Период полураспада — это время, за которое распадается половина радиоактивных ядер:
N(T½) = N0 / 2 = N0e-λT½.
Интересно, что λ не зависит от времени. Это значит, что вероятность того, что определенное ядро распадется в следующую секунду, совершенно не зависит от того, сколько оно просуществовало до этого момента.
Более того, до своего распада ядра просто не меняются, они не стареют. У ядер вероятность распада и среднее время жизни не зависят от внешних условий их существования — если это ядра 6He, то они в среднем проживут 1,166 с, а если это ядра 14C, то 8268 лет.
