Закон дюлонга-пти
Дюлонг Пьер Луи (1785 — 1838) и Пти Алексис Перез (1791 — 1820) — французские физики. Закон, названный их именами, был сформулирован в 1819 г. Ученые экспериментально установили, что:
«… произведение удельной теплоемкости и атомного веса для простых тел в кристаллическом состоянии является величиной почти постоянной».
Закон Дюлонга-Пти можно частично объяснить в рамках классической статистической физики. Рассмотрим кристаллическую решетку, состоящую из атомов, каждый из которых, независимо от соседей, колеблется в трех взаимно перпендикулярных направлениях, т. е. имеет три независимые колебательные степени свободы. Согласно закону равнораспределения,
«средняя энергия системы равна произведению числа степеней свободы на kT / 2».
Это утверждение справедливо для независимых колебаний атомов решетки. Так как колебательные степени свободы имеют двойной вес, то средняя энергия одномерного осциллятора равна
E = 2 • kT / 2 = kT.
Один моль кристалла состоит из NA атомов (NA = 6,02 • 1023 моль-1) и имеет 3NA колебательных степеней свободы, т. е. может быть представлен как набор из 3NA осцилляторов. Следовательно, полная тепловая энергия кристалла определится как:
E = 3NA = 3NAkT.
Отсюда молярная теплоемкость кристалла равна
cv = (dE / dT) = 3NAk = 3R.
Так как газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль•К), то 3R ≈ 25 Дж/(моль•К), теплоемкость постоянна, а ее значение неплохо согласуется с законом Дюлонга-Пти.
В рамках классической статистики невозможно понять, почему электроны в кристалле не дают вклада в энергию твердого тела. Если его учесть, то закон равнораспределения приведет к постоянной теплоемкости C = (9 / 2) • RT = 37,6 Дж/(моль•К).
Это примерно в 1,5 раза больше наблюдаемого значения, так что согласование только «неплохое».
