Стоячие волны
Стоячие волны образуются при наложении двух одинаковых волн, бегущих навстречу друг другу. Все, наверное, видели стоячие волны в гитарных струнах.
Когда в каком-либо месте оттягивают и отпускают струну, в разные стороны начинают разбегаться упругие поперечные волны, которые затем отражаются от концов струны и, накладываясь друг на друга, образуют стоячие волны (если при распространении и отражении нет затухания). Как это происходит?
При сложении двух синусоидальных волн с одинаковыми частотой и амплитудой, но распространяющихся в разных направлениях оси x, получаем возмущение, которое описывается функцией
F(x, t) = f0 sin(ωt — kx + φ1) + f0 sin(ωt + kx + φ2) = 2f0 cos(kx + (φ2 — φ1) / 2) + (φ1 + φ2) / 2).
Это и есть уравнение стоячей волны. В каждой точке стоячей волны колебания осуществляются по гармоническому закону:
F(x, t) = F0 sin (ωt + (φ1 + φ2) / 2.
Амплитуда колебаний
|F0| = 2f0 |cos(kx + (φ2 — φ1) / 2)|
зависит от координаты x. В точках, где kx + Δφ / 2 = (n + 1 / 2)π (n — целое число, Δφ = φ1 — φ2), амплитуда F0 = 0. Такие точки называют узлами стоячей волны, колебания в них отсутствуют. Точки, для которых амплитуда колебаний |F0| = 2f0 максимальна, называют пучностями стоячей волны. Расстояние Δx между соседними узлами (или соседними пучностями) равно половине длины бегущих волн, из которых образовалась стоячая волна:
Δx = π / k = λ / 2.
В точках между двумя соседними узлами колебания происходят в одинаковой фазе, а амплитуда изменяется от нуля до максимума (в пучности, которая расположена посередине между узлами) и опять до нуля.
При переходе через узел фаза колебаний изменяется на π, так как меняется знак F0. В стоячей волне возмущение среды обращается в нуль одновременно во всех точках, и одновременно во всех точках возмущение достигает максимального по величине значения.
Так, звучащая струна через каждый полупериод выпрямляется, а через четверть периода после выпрямления принимает «наиболее изогнутую» форму.
Если наблюдать колебания только в одной точке, то невозможно сказать, какая волна — бегущая или стоячая — вызвала эти колебания. Но если следить за колебаниями в нескольких точках, то картины колебаний в бегущей и стоячей волнах будут совершенно различны.
В плоской бегущей волне колебания в разных точках происходят с одинаковой амплитудой, но в различных фазах. В стоячей волне колебания в разных точках происходят с разными амплитудами, но в одинаковой фазе.
Поэтому при наблюдении «целой картины» спутать бегущую и стоячую волны, конечно, невозможно.
