Скорость теплового движения молекул. опыт штерна
Предположение, что молекулы тела могут иметь любую скорость, сначала теоретически доказал в 1856 году английский физик Дж. Максвелл.
Он считал, что скорость молекул в данный момент времени является случайной, и поэтому их распределение по скоростям носит статистический характер (распределение Максвелла).
Установленный им характер распределения молекул по скоростям графически представлен кривой, изображенной на рис. 1.17.
Наличие у нее максимума (бугра) свидетельствует о том, что скорости большинства молекул приходятся на определенный интервал. Она несимметричная, поскольку молекул с большими скоростями меньше, чем с небольшими.
Быстрые молекулы определяют течение многих физических процессов при обычных условиях. Например, благодаря им происходит испарение жидкостей, ведь при комнатной температуре большинству молекул недостаточно энергии, чтобы разорвать связь с другими молекулами (она намного выше (3 / 2) • kT), а у молекул с высокими скоростями она достаточная.
Распределение молекул по скоростям Максвелла на протяжении продолжительного времени оставалось экспериментально неподтвержденным, и лишь в 1920 году немецкий ученый О. Штерн сумел экспериментально измерить скорости теплового движения молекул.
На горизонтальном столе, который мог поворачиваться вокруг вертикальной оси (рис. 1.18), находились два коаксиальных цилиндра A и B. из которых откачивали воздух до давления порядка 10-8 Па.
Вдоль оси цилиндров находилась платиновая проволока C, покрытая тонким слоем серебра. При прохождении по проволоке электрического тока она нагревалась, и с ее поверхности интенсивно испарялось серебро, которое преимущественно оседало на внутренней поверхности цилиндра A. Часть молекул серебра проходила сквозь узкую щель в цилиндре A наружу, попадая на поверхность цилиндра B. Если цилиндры не вращались, молекулы серебра, двигаясь прямолинейно, оседали напротив щели в окружности точки D. Когда же систему приводили в движение с угловой скоростью около 2500—2700 об/с, изображение щели смещалось в точку E, а ее края «размывались», образовывая бугор с пологими склонами.
В науке опыт Штерна окончательно подтвердил справедливость молекулярно-кинетической теории.
Приняв во внимание, что смещение l = v • t = ωRAt, а время полета молекул t = (RB — RA) / v, получим:
l = ω(RB — RA)RA / v.
Как видно из формулы, смешение молекулы от точки D зависит от скорости ее движения. Вычисления скорости молекул серебра по данным опыта Штерна при температуре спирали около 1200 °C давали значения в пределах от 560 до 640 м/c, что хорошо сочеталось с теоретически определенной средней скоростью молекул 584 м/с.
Средняя скорость теплового движения молекул газа может быть найдена с помощью уравнения p = nm0v?2х:
E? = (3 / 2) • kT = m0v?2 / 2.
Отсюда средний квадрат скорости поступательного движения молекулы равен:
v?2 = 3kT / m0, или v? = √(v?2) = √(3kT / m0).
Корень квадратный из среднего квадрата скорости молекулы называется средней квадратичной скоростью.
Учитывая, что k = R / NA и m0 = M / NA, из формулы v? = √(3kT / m0) получим:
v? = √(3RT / M).
По этой формуле можно вычислить среднюю квадратичную скорость молекул для любого газа. Например, при 20°C (T = 293K) для кислорода она равна 478 м/с, для воздуха — 502 м/с, для водорода — 1911 м/с.
Даже при таких значительных скоростях (приблизительно равняется скорости распространения звука в данном газе) передвижение молекул газа не такое уж стремительное, поскольку между ними происходят многочисленные столкновения. Поэтому траектория движения молекулы напоминает траекторию движения броуновской частицы.
Средняя квадратичная скорость молекулы не существенно отличается от средней скорости ее теплового движения — она приблизительно в 1,2 раза больше.
