Система отсчета и геометрия
Положение объекта в пустом пространстве не может быть задано и вообще быть предметом обсуждения, потому что точки пустого пространства неотличимы одна от другой. О положении тела можно говорить лишь по отношению к некоторому другому телу, которое будет представлять собой систему отсчета.
Точки системы отсчета различимы, и, поставив каждой из них в соответствие три числа, так чтобы соседним точкам отвечали близкие числа, получим систему координат. Положение точки в данной системе отсчета однозначно определяется тремя числами — ее координатами.
Для дальнейшего обсуждения удобно организовать систему отсчета специальным образом. Представим себе кубическую решетку, выполненную из твердых стержней одинаковой длины.
В этой решетке выделим три взаимно перпендикулярных оси, проходящие вдоль стержней, которые будут служить осями x, y, z декартовой системы координат. Мы получим систему отсчета (физический объект!) и связанную с ней декартову систему координат.
Такая конструкция позволяет каждой точке в пределах решетки поставить в соответствие три числа x, y, z — декартовы координаты точки.
Дополним нашу решетку часами.
Будем считать, что в узлах решетки расположены одинаковые часы (во всех узлах — чтобы избежать сложной проблемы определения момента времени в данной точке пространства по удаленным часам).
Необходимо, однако, чтобы часы были синхронизированы, т. е. чтобы одновременным событиям соответствовали одинаковые показания часов. Предположим, что мы собрали одинаковые часы в одном месте, одновременно установили стрелки на ноль и разнесли после этого часы во все точки системы отсчета.
Тогда, по определению, одинаковым показаниям часов в разных точках будут соответствовать одновременные события.
Теперь представим пустое пространство, и в нем находится описанная структура из стержней и часов. В этой структуре и будут разворачиваться физические события.
Опыт показывает, что, сваривая стержни под прямым углом, мы можем построить объемную кубическую решетку определенных размеров. Кубическую решетку неограниченных размеров из одинаковых твердых стержней в реальном пространстве построить нельзя.
Рано или поздно, в зависимости от того, где ее строить, стержни перестанут стыковаться. При одинаковой точности стыковки в окрестности Земли можно построить большую решетку, чем вблизи какой-нибудь нейтронной звезды.
Это означает, что наше физическое пространство искривлено, т. е. свойства реального пространства не такие, как свойства евклидова пространства. В малых объемах отклонения малы, но в космических масштабах они заметны.
Реальное пространство искривлено, и степень этого искривления зависит от того, что в нем находится. А геометрия реального пространства — предмет изучения физики.
