Принцип наименьшего времени ферма
Законы отражения и преломления света были получены опытным путем. Они объясняли, как движется свет, но не объясняли, почему он движется именно так.
Первым попытался объяснить это французский математик и физик Пьер де Ферма (в историю науки он вошел как автор самой знаменитой задачи математики, над решением которой более 300 лет бились самые выдающиеся математики мира, — Великой теоремы Ферма). В 1650 г. Ферма высказал предположение о том, что из всех возможных путей, соединяющих две точки, свет выбирает тот, прохождение которого занимает наименьшее время.
То, что из принципа Ферма следует закон отражения, очевидно.
Пусть луч проходит из точки A в точку C, отражаясь от зеркала в точке B. Построим точку D, симметричную C относительно поверхности зеркала. Тогда при любом положении точки B длины отрезков BC и BD равны, а значит, и равны длины линий ABC и ABD.
Но длина ABD минимальна, если все три точки — A, B и D — лежат на одной прямой. В этом случае и путь луча из точки A в C будет минимален, если он отразится от зеркала в точке B. Если свет движется с постоянной скоростью, а именно так и происходит в однородной среде, то самый короткий путь требует наименьшего времени для его прохождения.
Если же свет переходит через границу раздела двух сред, его скорость меняется, и в этом случае самый короткий путь может оказаться не самым быстрым. Оказывается выгоднее удлинить путь, но дольше двигаться в среде, где скорость больше.
