Преобразования галилея
Если в инерциальной системе K в точке с координатами x, y, z в момент времени t происходит некоторое событие, то представляется очевидным, что координаты и момент времени x’, y’, z’, t’ этого события в другой инерциальной системе K’, оси которой параллельны осям системы K, движущейся относительно K со скоростью V вдоль оси x, будут связаны с первыми формулами:
х = x’ + Vt’,
y = y’,
z = z’,
t = t’.
Формулы соответствуют случаю, когда в момент времени t = t ‘ = 0 начала координат обеих систем совпадают. Эти законы преобразования координат были названы преобразованиями Галилея.
Если вдоль оси x неподвижной системы движется вагон со скоростью V, а вдоль вагона в направлении его движения идет человек со скоростью v’ относительно вагона, то скорость человека относительно неподвижной системы будет равна v = v’ + V. Это настолько очевидный результат, что, кажется, не о чем и говорить. Однако это не так.
Координаты и моменты времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой преобразуются специальным образом. Следствием этих преобразований является закон сложения скоростей.
Пример преобразования Галилея:
В вагоне поезда, движущегося со скоростью V, со стола падает стакан. Пусть вагон — система K’, ось z’ расположена вертикально вверх, ось x’ — вдоль вагона в сторону движения. Стакан движется по закону:
z’(t) = z0 — gt2 / 2,
x’(t) = x0 = const.
В системе K, связанной с землей, стакан движется по закону:
x(t) = х0 + Vt,
z(t) = z0 — gt2 / 2.
Траектория стакана в вагоне представляет собой вертикальную прямую, а относительно земли это парабола. Но закон природы не определяет траекторию.
Согласно закону, определяющему движение стакана, в инерциальной системе ускорение a? = (0, 0, -g). Легко убедиться в том, что он имеет такой вид и в системе вагона, и в системе земли.
Принцип относительности выполняется.
