Ньютоновская теория гравитации
Ньютоновская теория гравитации основывается на законах Ньютона в механике и его же законе всемирного тяготения, согласно которому две частицы взаимодействуют через пустое пространство с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Теория, основанная на этих утверждениях, оказалась поразительно точной и объяснила практически все явления, наблюдаемые в Солнечной системе.
Математически, вся ньютоновская теория тяготения выражается следующим образом. Пусть имеется N частиц (материальных точек). Пронумеруем все частицы и пусть mi и ri (i = 1, 2, , N) — масса и радиус-вектор i-й частицы (положение частиц задается в некоторой инерциальной системе).
Никакими другими характеристиками частицы не обладают (это означает, что они не участвуют ни в каких других взаимодействиях, кроме гравитационного). Тогда имеют место уравнения:
mi • (d2r?i / dt2) = GΣk ≠ i (mimk(r?k — r?i) / |r?k — r?i|3). [1]
Придавая индексу i значения от 1 до N, получим N уравнений, по одному для каждой частицы (в правой части равенства предполагается суммирование при фиксированном индексе i по всем значениям k, кроме k = i). Здесь G — некоторая константа (гравитационная постоянная), a t — время.
Из этих уравнений, зная положение и скорость частиц в некоторый момент времени, математик (или компьютер!) в принципе может найти положение частиц во все будущие (и прошлые) времена, т. е. найти N векторных функций
r?i = r?i(t).
Поскольку все тела можно представить состоящими из материальных точек, то эти уравнения описывают все следствия гравитационного взаимодействия любых тел. Из них следует, что планеты движутся по эллипсам вокруг Солнца, и с их помощью можно определить, какое положение на небе будет занимать Марс в любой наперед указанный момент времени в будущем (равно как и в прошлом) или когда произойдет следующее лунное затмение.
Они позволяют понять, почему бывают приливы, рассчитать траекторию пушечного ядра или баллистической ракеты, определить, какую мощность можно получить от ГЭС с плотиной заданной высоты, и многое другое.
Читатель, не знакомый с математикой, не обязан понимать, как все это можно получить из приведенных уравнений, да и знакомый с математикой не сможет найти ответы на все возможные вопросы просто из-за технических (математических) трудностей. Ответы на все вопросы, на которые вообще может дать ответ ньютоновская теория, содержатся в приведенных уравнениях.
Вот что такое физическая теория вообще и что такое первая (исторически) физическая теория в частности.
Математическое уравнение ньютоновской теории гравитации [1] получено на основе двух фундаментальных законов — ньютоновских втором законе механики и законе всемирного тяготения. В левой части равенства стоит произведение массы i-й частицы на ее ускорение (вторая производная радиус-вектора частицы по времени и есть ее ускорение), а выражение в правой части представляет собой силу, действующую на эту частицу со стороны всех остальных частиц системы.
И оно написано на основе закона всемирного тяготения.
