Магнитный момент
Магнитным моментом ограниченного распределения движущихся зарядов (токов) называется величина, равная
m = ½Σqir?i ? v?i
(заряд частицы умножается на ее радиус-вектор, полученный вектор умножается векторно на скорость частицы, и эти величины для всех частиц складываются). Это важная характеристика ограниченного (занимающего конечный объем) распределения движущихся зарядов (токов).
На большом расстоянии от этого распределения структура магнитного поля (вид силовых линий) будет такой же, как электрического поля диполя. Если заряды и массы частиц одинаковы (m — масса частиц одного сорта), то магнитный момент пропорционален моменту импульса рассматриваемой системы частиц:
m = ½(q / m)Σmr?i ? v?i = (q / 2m)L?.
Возьмем батарейку и подключим к ее полюсам длинный изолированный проводник. Протекающий в проводнике ток создаст магнитное поле.
Скомкаем этот проводник и облепим им батарейку, чтобы получить компактный комок. Будет он создавать магнитное поле?
Будет. Это ограниченное распределение тока, скорее всего, будет обладать магнитным моментом и создаст поле, структура которого подобна полю электрического диполя.
Отсюда следует, что равномерно заряженный и однородный по массе вращающийся шар обладает магнитным моментом и создает магнитное поле. По этой же причине атом будет обладать магнитным моментом, если момент импульса входящих в него электронов отличен от нуля.
Простейшим примером такого распределения является плоский виток с током. Если n? — единичный вектор нормали к плоскости витка, ориентированный так, что образует с направлением тока правый винт, то магнитный момент витка будет равен
m? = ISn?,
где S — площадь витка.
Магнитный момент соленоида — совокупности N последовательных витков — будет равен, очевидно:
m? = INSn?,
где n? — единичный вектор вдоль оси соленоида. Ограниченное распределение тока в начале координат с магнитным моментом m? = mi?, ориентированным вдоль оси x, создает в точках на осях x, y магнитное поле, определяемое формулами:
B?(x, 0, 0) = (μ0m / 2πx3) • i?,
B?(0, y, 0) = -(μ0m / 4πy3) • i?,
Формула верна для расстояний, много больших размеров распределения.
Земля (как планета) обладает магнитным моментом, так как создает магнитное поле. Это значит, что в ее недрах текут токи, которые можно оценить по магнитному полю.
Глядя на формулы, можно сразу сказать, что индукция поля Земли на полюсе примерно в два раза больше, чем на экваторе.
