Координаты и импульс частицы при заданной волновой функции
Естественный в классической механике вопрос: «Каковы координаты частицы в данный момент времени?» — не получает однозначного ответа. Можно лишь определить вероятность того, что частица будет обнаружена в том или другом месте.
Точнее говоря, квадрат модуля волновой функции в данной точке пространства |ψ|2 = ψ? ? ψ, умноженный на малый элемент объема ΔV в окрестности этой точки, дает вероятность того, что частица может быть обнаружена в этом элементе объема.
Задать состояние объекта в момент времени t в рамках некоторой теории — значит дать его описание, достаточно полное для того, чтобы теория могла предсказать состояние объекта через малое время Δt. В ньютоновской механике состояние частицы полностью определяется заданием ее координат и импульса.
И дело не в том, что частица где-то находится, а мы не знаем где и поэтому вынуждены говорить о вероятности того, что она там-то или там-то. Само представление о том, что она находится в определенной точке, оказывается неверным.
Пока частица фактически не обнаружена в некотором месте, она присутствует потенциально с определенной вероятностью всюду, где ее волновая функция отлична от нуля.
При заданной волновой функции частицы теория дает ответ и относительно других динамических переменных — импульса, момента импульса, энергии. Но и в этом случае ответы носят вероятностный характер.
Правильный вопрос относительно импульса частицы выглядит так: «Какое значение и с какой вероятностью будет получено при измерении импульса частицы, находящейся в таком-то состоянии?», но не: «Каков импульс частицы в данном состоянии?»
Первый вопрос сформулирован в терминах наблюдаемых величин: при измерении какое-то значение будет получено, и теория должна предсказать результат. Но второй вопрос не таков.
В нем предполагается, что частица сама по себе обладает определенным значением импульса, безотносительно к тому, измеряем мы его или нет. Квантовая теория отвергает такую точку зрения (кроме случаев, когда некоторое значение получается с вероятностью, равной единице).
Это, безусловно, странная ситуация, противоречащая здравому смыслу, обыденному опыту и классической физике. Например, вы не знаете, сколько у вас денег в кошельке, но уверены, что их там вполне определенное количество (включая, может быть, и ноль).
Заглянув в кошелек (произведя измерение количества денег), вы узнаете, сколько там денег на самом деле. Однако если бы количество денег в кошельке управлялось законами квантовой теории, положение дел было бы другим.
В этом случае вы знали бы, при всей возможной информации о состоянии кошелька, что существует целый спектр возможностей для количества денег, которое будет обнаружено в кошельке, типа: с вероятностью 0,1 обнаружим 10 рублей, с вероятностью 0,5 -100 рублей и т. д. Вероятности появляются не потому, что вы не знаете точно, что будет найдено, а потому, что этого в принципе нельзя знать.
Пока вы не смотрите в кошелек (не производите измерение количества денег), имеет место именно спектр возможностей. И лишь при заглядывании в кошелек (при фактическом измерении) реализуется какая-то из них и обнаруживается определенное количество денег.
В другой раз, при тех же самых условиях, заглянув в кошелек, вы найдете другую сумму, но из спектра заранее известных возможностей. Это выглядит, мягко говоря, странно, но именно таковы правила игры в микромире.
