Электростатический потенциал (потенциал электростатического поля) (№2)
Работа, совершаемая электростатическим полем над зарядом при его перемещении по замкнутому контуру, равна нулю. Две любые точки на замкнутом контуре делят его на две ветви, и работа, совершаемая полем при перемещении заряда по этим ветвям, оказывается одинаковой по величине, но разной по знаку (чтобы в сумме дать ноль).
Это следствие второго уравнения Максвелла. Поэтому работа A12, совершаемая полем при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, не зависит от пути перемещения:
A12 = ∫F? ? dl? = ∫qE? ? dl? = q∫E? ? dl? = qV12,
где величина V12 определяется лишь начальной и конечной точками. Эта величина называется разностью потенциалов между точками 1 и 2. В электротехнике употребляется также термин «напряжение», когда речь идет о разности потенциалов между двумя проводниками или точками электрической цепи.
Независимость работы от пути позволяет ввести величину, называемую потенциалом электростатического поля в данной точке.
Потенциалом поля в точке r? называется скалярная величина φ(r?), равная разности потенциалов между этой точкой и некоторой другой, потенциал которой по определению равен нулю.
Выбор другой точки произволен — в физике обычно считают, что она находится на бесконечности, в электротехнике за ноль принимают потенциал Земли.
Произвол в выборе точки с нулевым потенциалом связан с тем, что потенциал сам по себе — ненаблюдаемая величина. Нет прибора, позволяющего определить потенциал в данной точке.
Но разность потенциалов (напряжение) между двумя точками — наблюдаемая величина, поскольку работа — измеримая величина.
Для вычисления потенциала φ(r?) в точке r? нужно соединить эту точку некоторой (любой) кривой l? с точкой, потенциал которой принят за ноль, и вычислить вдоль этой кривой сумму (интеграл):
φ(r?) = ΣiE?i ? Δl?i.
Разность потенциалов Δφ между двумя соседними точками, разделенными вектором r?, будет равна, по определению:
φ(r?) — φ(r? + Δr?) = -Δφ = E?(r?) ? Δr?.
Эта формула определяет связь между напряженностью поля и разностью потенциалов в двух соседних точках.
Зная потенциал поля во всех точках пространства, мы можем чисто математическими методами найти напряженность поля во всех точках. Структуру электростатического поля можно описать с помощью одной скалярной функции — потенциала.
