Интересные факты по теме «движение точки и твердого тела»
Спидометр автомобиля показывает в каждый момент времени величину скорости, т. е. этот прибор вычисляет производную функции s(t)! Формула Δs = v(t)Δt означает, что если в некоторый момент времени на спидометре скорость 72 км/ч, то за следующую секунду автомобиль пройдет путь в 20 м (при условии, что водитель ничего не будет делать), а за 0,1 с — около 2 м (что бы водитель ни делал).
Эта формула тем точнее, чем меньше время Δt. Отсюда усматривается смысл величины, называемой скоростью.
Понятие «скорость в данный момент времени» (мгновенная скорость) внедрялось с большим трудом и приобрело четкий смысл лишь после создания Ньютоном и Лейбницем дифференциального исчисления.
Как описать движение муравья, ползущего по крылу автомобиля? Задача тем более актуальна, что все, что движется по поверхности Земли, подобно этому муравью.
Корабль, плывущий в океане, моделируется точкой, движущейся по поверхности сферы.
Невозможность ввести декартовы координаты на искривленной поверхности означает, в частности, следующее: достаточно большой кусок поверхности Земли (и небольшой кусок с горами и долинами) нельзя отобразить на карте с соблюдением масштаба так, чтобы, измеряя расстояние между двумя точками на карте и умножая его на некоторый множитель, мы могли найти расстояние между соответствующими точками на местности.
Положение корабля в океане задается двумя числами — широтой и долготой. Широта находится легко с помощью астрономических наблюдений, а долготу в свое время определяли, сравнивая местное время (полдень) со временем на некотором меридиане, принятом за ноль отсчета.
Для этого надо было возить с собой часы, показывающие время на этом меридиане. И целенаправленное плавание в океане стало возможным только тогда, когда были созданы достаточно хорошие часы.
В настоящее время методами спутниковой навигации координаты объектов на поверхности Земли определяются с точностью, о которой в докосмическую эру не приходилось и мечтать.
Во многих случаях (Земля в ее орбитальном движении вокруг Солнца, автомобиль на шоссе, самолет в воздухе) движущийся объект моделируется точкой. Но имеется много ситуаций, когда такое моделирование не имеет смысла.
Если, например, речь идет об автомобиле, маневрирующем в тесном дворе, то представлять его точкой нелепо. Вообще моделировать движущийся объект точкой разумно в тех случаях, когда характерные масштабы движения много больше размеров объекта.
Если нас интересует, как движется падающий апельсин, то его можно рассматривать (моделировать) как твердое тело сферической формы. Если нас интересует, что произойдет при его контакте с твердой поверхностью, его лучше рассматривать как жидкость в эластичной сферической оболочке.
