Характеристики ядер (спин ядра, четность, изотопический спин)
Различные состояния атомных ядер характеризуются определенным набором квантовых чисел — спина ядра J, четности P, изотопического спина I. Величина спинового момента J выражается через спиновое число J:
|J| = ћ√(J(J + 1)),
но для краткости именно спиновое число часто называют спином. Так будем поступать и мы.
Аналогичное замечание можно сделать и относительно изотопического спина.
Спин ядра складывается из спинов всех нуклонов и суммарного орбитального момента движения нуклонов внутри ядра. Спины протона и нейтрона равны ½, орбитальный момент может принимать только целочисленные значения.
Поэтому, по правилу сложения квантовых моментов, спин ядер с четным числом нуклонов A всегда целочисленный, а с нечетным A — полуцелый.
Четность P = ±1 определяет поведение волновой функции при инверсии координат. Операция инверсии относительно начала координат заключается в изменении знаков декартовых координат всех частиц, составляющих систему: x -x, y -y, z -z, т. е. для всех частиц r? -r?.
Операцию инверсии можно представить как зеркальное отражение системы в плоскости, проходящей через начало координат, а затем ее поворот на 180° вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости. К слову сказать, мы производим операцию инверсии, выворачивая наизнанку перчатку.
Если β — оператор инверсии, то, по определению,
P?Ψ(r) = Ψ(-r) = P,
а если P — собственное значение оператора P?,
P?Ψ (r) = PΨ(r),
то отсюда следует, что P?2 = 1, а четность системы P может принимать два значения: P = ±1.
Состояние системы частиц можно характеризовать определенным значением четности только в том случае, если они связываются между собой за счет электромагнитного или сильного взаимодействий, так как в этих взаимодействиях четность сохраняется. В слабых взаимодействиях четность не сохраняется.
Но слабое взаимодействие не играет большой роли в ядрах (хотя эффекты слабого взаимодействия нуклонов в ядре есть, и они измерены). Учет слабого взаимодействия добавляет к определенному состоянию ядра только незначительную (~10-7 — 10-6) примесь состояния с противоположной четностью.
Изотопический спин ядра складывается из изоспинов, составляющих ядро нуклонов по квантовым правилам. Изотопический спин нуклонов равен ½, при этом протон отличается от нейтрона его третьей проекцией: для протона I3 = +½, а для нейтрона I3 = -½. С учетом сказанного выше, третья проекция изотопического спина ядра
I3 = (Z — N) / 2,
а изоспин ядер I ≥ |I3| и принимает целочисленные значения для ядер с четным A и полуцелые значения для ядер с нечетным A. Ядра-изобары с одинаковыми значениями I и JP образуют изотопический мультиплет.
Так, ядра 3H и 3He составляют изодублет с I = ½, I3 = ±½. Изотриплет с I = 1, JP = 0+ образуют основные состояния ядер 6He (I3 = -1), 6Be (I3 = +1) и возбужденное состояние ядра 6Li (I3 = 0).
В силу изотопической инвариантности ядерных сил ядра из одного изомультиплета обладают одинаковыми свойствами, небольшие различия вызваны электромагнитными взаимодействиями, и они тем больше, чем больше заряды ядер.
Введение изоспина позволяет трактовать протон и нейтрон как различные состояния одной частицы, что и оправдывает использование для них общего названия «нуклон». Сильные взаимодействия двух нуклонов зависят только от величины их суммарного изоспина, но не зависят от его третьей проекции.
Это свойство изотопической инвариантности иногда не совсем точно называют зарядовой независимостью ядерных сил.
