Движение точки в пространстве
При описании движения точки в пространстве для задания ее положения необходимы три числа. Это могут быть величины x, y, z — декартовы координаты точки.
Определяя координаты в моменты времени tl, t2, t3, , мы можем найти последовательные положения движущейся точки: (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3), Эти точки лягут на некоторую кривую, которая называется траекторией. Если речь идет о протяженном массивном теле, то говорят о траектории его центра масс.
Законы природы гарантируют, что центр масс движется по определенной кривой. Если в момент времени t1 частица находилась в точке A с координатами (x1, y1, z1), а в момент t2 — в точке B с координатами (x2, y2, z2), то ориентированный отрезок AB прямой, проведенный из точки A в точку B, называется перемещением частицы за указанное время.
Так мы приходим к понятию вектора.
Вектор, проведенный из точки (0, 0, 0) в точку нахождения частицы (x, y, z), называется радиус-вектором частицы r?. Указанному перемещению будет соответствовать вектор Δr? = r?2 — r?1. Компонентами этого вектора будут разности соответствующих координат, а его модуль
|Δr?| = √(Δx2 + Δy2 + Δz2) = √((x1 — x2)2 + (y1 — y2)2 + (z1 — z2)2)
представляет собой расстояние между точками.
Каждый вектор в трехмерном пространстве задается тремя числами — своими компонентами. Но не всякий вектор является ориентированным отрезком в пространстве, т. е. отрезком, соединяющим две точки.
Векторы, представляющие собой величины с размерностью, отличной от длины, не есть ориентированные отрезки. Они обладают ориентацией, но не «длиной» и не могут соединять две точки пространства.
Движение точки в пространстве описывается так же, как и движение на плоскости, с учетом третьей координаты.
